La substance composée chez Leibniz 

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Nous vous proposons ici la version modifiée d’un article paru dans la Revue Philosophique de France et de l’étranger, n°1, 1991, pp. 47-66.

Si vous souhaitez recevoir Le schéma leibnizien de l’emboîtement, le mémoire de maîtrise duquel il est tiré :

Nous pensons que le problème de l’existence de la substance composée peut être sinon résolu du moins éclairé par le fait "que les machines de la nature ont un nombre d’organes véritablement infini et sont si bien munies et à l’épreuve de tous les accidents qu’il n’est pas possible de les détruire. Une machine naturelle demeure encore machine dans ses moindres parties, et qui plus est, demeure toujours cette même machine qu’elle a été ..."(3), c’est-à-dire que la résolution du problème de l’existence de la substance composée passe par la résolution de la question de sa composition. Il nous faut donc voir s’il n’y a pas une forme qui satisferait à ces exigences, c’est-à-dire qu’il faudrait que l’ensemble de ses éléments soit infini, et que chacune de ses parties ait même structure que le tout. Mais d’abord il nous faut essayer de comprendre comment l’économie du système leibnizien ne saurait se passer de l’existence de la substance composée.

Si nous sommes d’accord avec A. Robinet qui définit (D1) comme le "vecteur interprétatif ... suivant lequel, pour les substances simples réelles qui composent l’univers, le corps est et n’est qu’un phénomène congruent"(4) et (D2) comme le "discours sur le corps qui recourt à des substances composées", contrairement à lui, nous ne pensons pas que la disjonction (D1 r D2) soit amputée de (D1), d’une façon latente au niveau du Discours de Métaphysique, patente dans la Correspondance avec Arnauld. Nous pensons plutôt qu’il y a une double fondation de la réalité des corps dans le Discours de Métaphysique et dans la Correspondance avec Arnauld, d’abord par l’opération de l’âme qui perçoit(5) ensuite par le fait que ces corps sont composés de substances(6). Toute la partie de la Correspondance avec Arnauld qui nous intéresse porte sur le statut ontologique de ces corps, mais ce qui était important, ce qui demandait à être défini, ce sont les substances qui fondent ces corps. Si nous prenons l’exemple de l’armée, sa réalité sera fondée d’une part par la perception de l’âme et d’autre part par les hommes qui composent cette armée. Qu’en est-il de ces hommes ? doit-on ne les considérer que comme des corps qui auraient eux aussi une double fondation ? ce n’est pas possible car on se trouverait dans la régression à l’infini décrite et condamnée par Leibniz dans la lettre du 30 avril 1687(7). Il ne faut pas penser que ce qui est nommé corps par Leibniz, c’est tout ce qui n’est pas la substance qui perçoit ; c’est plutôt particulièrement l’agrégat, être qui n’est pas une substance. S’il y a une double fondation de l’agrégat, ce schéma ne fonctionne pas pour les substances qui composent cet agrégat, elles sont de vraies unités, des êtres qui sont unum per se. Est-ce que cela veut dire que les hommes qui fondent la réalité de l’armée sont des substances ?

Nous ne pensons pas comme le voudrait A. Robinet, que la forme substantielle en ce qu’elle est différente de l’esprit, substance individuelle, est l’âme des animaux et des végétaux, c’est-à-dire est la substance composée(8). Il semblerait d’abord que la forme substantielle, si elle est substance, l’est au moins dans le même sens que l’esprit(9). Il semblerait d’autre part que la forme substantielle (qui est bien l’âme des animaux ou des végétaux), comme l’esprit (qui est l’âme des hommes) ne sont pas plus substances que l’étendue, la figure et le mouvement. Nous avons trop tendance à lire le Discours de Métaphysique (et la Correspondance avec Arnauld) à travers le crible de l’œuvre tardive. Si dans La Monadologie par exemple la monade, c’est-à-dire l’esprit, l’âme ou la forme substantielle est substance (simple), cela n’implique pas que ce qui est nommé substance par Leibniz dans le Discours de Métaphysique (et dans la Correspondance avec Arnauld) est l’esprit, l’âme ou la forme substantielle. Ce qui est substance dans le Discours de Métaphysique (et dans la Correspondance avec Arnauld) ce peut être l’homme ou en général l’animal(10), ce peut être, si nous prenons le vocabulaire aristotélicien, le sunolon plutôt que l’ eidos. Il faut bien que les choses soient claires, ce que nous voulons soutenir, ce n’est pas que, dans le Discours de Métaphysique (et dans la Correspondance avec Arnauld), l’âme ou toute autre forme substantielle n’est pas substance, les textes nous donneraient tord(11), mais plutôt qu’il n’est pas si évident que l’âme seule soit substance et que ce pourrait être l’animal.

En d’autres termes, la substance du Discours de Métaphysique (et de la Correspondance avec Arnauld) peut prêter à confusion, car bien que le vocabulaire biologique lui soit attribué(12), et que certains exemples qui soutiennent les thèses sur la substance soient d’origine biologique(13), Leibniz ne parle pas d’organisme ou d’animal, la substance ne semble pas être, de prime abord, dissociée de l’organisme. Par exemple on peut lire "Je ne sais pas si le corps, quand l’âme ou la forme substantielle est mise à part, peut être appelé une substance. Ce pourra bien être une machine, un agrégé de plusieurs substances, de sorte que, si on me demande ce que je dois dire de forma cadaveris ou d’un carreau de marbre, je dirai qu’ils sont peut-être unis per aggregationem comme un tas de pierres et ne sont pas des substances"(Projet de lettre à Arnauld ; PII, 73). Si on se demande de quoi l’agrégat est agrégé, on trouve la réponse dans la citation ci-dessus, l’agrégat est un agrégé de substances. Et si on cherche de plus amples renseignements sur ces substances, on trouve des exemples faisant intervenir des animaux. Toute la confusion vient de là, lorsque Leibniz écrit que l’agrégat est un agrégé de substances, faut-il entendre par substances, comme le font les commentateurs, ce qui est nommé substance simple dans l’œuvre tardive ? ou bien faut-il entendre ce qui est nommé substance composée ? Nous savons que le corps sans l’âme, le cadaver, n’est pas substance, mais que c’est un agrégé de substances, que savons-nous de l’âme sans le corps ? L’âme sans le corps est-elle substance ?

Il est assez difficile de répondre à cette question puisque l’âme n’est jamais entièrement séparée du corps. Nous pouvons dater assez précisément à partir de quand Leibniz a soutenu une telle thèse, car la thèse opposée, que l’âme peut être entièrement séparée du corps transparaît aux §§32, 33 et 37 du Discours de Métaphysique(14) et est explicite dans la lettre au Landgrave du 28 nov./8 déc. 1686, Leibniz y écrit, "nous sommes destinés à vivre un jour une vie spirituelle où les substances séparées de la matière nous occuperons bien plus que les corps"(au Landgrave 28 nov./8 déc. 1686 ; PII, 82). Par contre nous pouvons lire dans la lettre à Arnauld du 30 avril 1687 "Or si ces animaux ont des âmes, il faudra dire de ces âmes ce qu’on peut dire probablement des animaux mêmes, savoir, qu’ils ont été vivants dès la création du monde et le seront jusqu’à la fin (...). Les Anciens se sont trompés d’avoir admis les transmigrations des âmes au lieu des transformations d’un même animal qui garde toujours la même âme : metempsychoses pro metaschematismis. Les esprits ne sont pas soumis à ces révolutions. Dieu les crée quand il est temps et les détache du corps [au moins du corps grossier] par la mort"(à Arnauld 30 avril 1687 ; PII, 99). Le passage entre crochets ne sera pas envoyé à Arnauld, mais nous pouvons voir que Leibniz a changé d’avis, dorénavant "il n’y a point d’âmes sans corps animés"(à Arnauld 9 octobre 1687 ; PII, 124) et cette thèse sera présente jusqu’à la fin de sa vie, puisque nous pouvons lire par exemple dans La Monadologie, "il n’y a pas d’âmes tout à fait séparées, ni de génies sans corps"(Monad. §72 ; PVI, 619). Ce revirement de Leibniz est nécessaire car "ce serait une chose monstrueuse que cette infinité d’âmes sans corps organisés"(à Arnauld 9 octobre 1687 ; PII, 124). Il ne faut pas tomber dans la métempsycose. Leibniz s’en explique clairement aux §§ 6 et 7 du Système nouveau de la nature... : "pour revenir ... aux âmes brutes, cette durée ..., pourrait faire douter si elles ne vont pas de corps en corps, ce qui serait la métempsycose ... Il n’y a point de tel passage ; et c’est ici où les transformations de MM. Swammerdam, Malpighi et Leeuwenhoek, qui sont les plus excellents observateurs de notre temps, sont venues à mon secours. ... il n’y avait qu’un seul parti raisonnable à prendre ; et c’est celui de la conservation non seulement de l’âme, mais encore de l’animal même et de sa machine organique"(Syst. Nouv. §§ 6 et 7 ; PIV, 479). Peut-on appeler substance cette âme qui n’existe jamais seule et qui est toujours unie à un corps (c’est-à-dire en dernière analyse à d’autres âmes dans cette structure hiérarchisée dite organique) ? Si le corps n’est pas substance, s’il peut exister sans âme (dominante) et si sa réalité lui vient des substances qui le constituent, l’animal par contre se conserve(à Sophie-Charlotte ; PVI, 516), existe toujours (Eclaircissement... §9 ; PVI, 554), subsiste (Considérations... ; PVI, 545), est ingénérable et impérissable (PNG §6 ; PVI, 601), c’est-à-dire est substance ou mieux, substance composée. S’il y a une disjonction (au sens de A. Robinet) elle n’apparaît qu’après le Discours de Métaphysique ou plutôt après la Correspondance avec Arnauld et se retrouve dans l’œuvre tardive. De plus, ce n’est pas par rapport au corps qu’elle intervient, ce n’est pas que dans un cas le corps ne soit que simple phénomène et dans l’autre substance composée, mais par rapport à la substance, entre substance simple et substance composée. A la rigueur ce qui émerge dans les écrits tardifs, ce n’est pas une "biologie", la substance du Discours de Métaphysique est aussi proche de l’organisme que de la monade, mais plutôt une métaphysique. S’il y a au niveau du Discours de Métaphysique (et de la Correspondance avec Arnauld) trois rubriques de classement, le pur phénomène ou songe réglé, le phénomène réglé ou agrégat, la substance, il y en a quatre dans l’œuvre tardive, le pur phénomène ou songe réglé, le phénomène réglé ou agrégat, la substance composée ou organisme et enfin la substance simple ou monade.

Leibniz fait donc bien la différence, tout au long de son œuvre, entre l’agrégat et la substance composée(15). Mais qu’il n’y ait pas d’âmes sans corps, veut dire qu’il y a quelque chose qui existe et qui fait le lien entre les monades, dont il faut rendre raison. C’est à cette tâche que Leibniz s’est attelé dans la correspondance avec Des Bosses, ce qui l’a conduit à introduire le vinculum substantiale.

Si les commentateurs de Leibniz semblent contraints d’admettre la réalité du vinculum substantiale, ils omettent volontiers qu’on ne le trouve que dans les organismes, c’est-à-dire dans les vivants, substances composées d’une monade dominant un corps d’autres monades. A. Boehm, bien que rapportant la controverse de Leibniz et de Tournemine sur l’union de l’âme et du corps, ne le dit jamais explicitement(16), C. Frémont en parle du bout des lèvres(17), M.N Dumas(18), Y. Bélaval(19) et A. Robinet(20) en parlent plus conséquemment, sans pour autant y voir un des aspects fondamentaux du problème. Seul M. Blondel y accorde de l’importance mais c’est pour quitter le commentaire du système leibnizien(21).

Le vinculum substantiale est donc présent seulement dans la substance composée, il fait son unité, Leibniz écrit à des Bosses le 23 août 1713 : "Et ayant bien pesé les choses, je veux bien changer d’avis jusqu’à dire qu’il ne s’ensuit rien d’absurde à déclarer le vinculum substantiale(22) lui aussi, c’est-à-dire la substance même du composé, ingénérable et incorruptible ; car en vérité je pense qu’il ne faut admettre de substance corporelle que là où il y a un corps organique avec une monade dominante, c’est-à-dire un être vivant, savoir, un animal ou l’analogue d’un animal ; et que toutes les autres choses sont de purs agrégats, c’est-à-dire des unités par accident et non par soi"(à Des Bosses 23 août 1713 ; CF, 187-188). De plus, "il suffit que cela fasse l’unité des monades qui sont sous la domination d’une seule, ou qui font un corps organique, c’est-à-dire une Machine de la nature"(à Des Bosses 5 février 1712 ; CF, 164). Pourtant C. Frémont a raison de le remarquer, "Monade dominante et substance composée sont inséparables, mais à la différence du texte de 1703 (une lettre à De Volder), il n’est jamais dit que la monade dominante fasse l’unité de la substance composée"(L’être et la relation... p 35).

Cette remarque nous conduit à faire une distinction entre l’union de la monade dominante et celle du vinculum substantiale, c’est-à-dire entre l’union métaphysique du substrat (unio métaphysica (à Des Bosses 3 septembre 1708 ; CF, 120) et le lien métaphysique du substrat (vinculum metaphysicum (à Des Bosses 5 février 1712 ; CF, 164)). La substance composée est constituée d’une monade dominant un corps organique, mais les choses ne sont pas si simples. Prenons l’exemple du ver(23) qui est un aspect du problème qui, à notre connaissance, n’a jamais été abordé. Tout d’abord Leibniz écrit à Des Bosses, le 16 juin 1712 : "Un ver(s) peut être une partie de mon corps, et sous ma monade dominante ; il peut à son tour comprendre dans son corps d’autres animalcules sous sa monade dominante"(à Des Bosses 16 juin 1712 ; CF, 172). Ensuite, nous pouvons lire dans la lettre du 24 janvier 1713 : "demander si l’âme d’un ver existant dans le corps d’un homme est une partie substantielle du corps humain, ou bien un simple réquisit qui ne relève pas de la nécessité métaphysique, mais qui serait seulement requis dans le cours de la nature, ce que pour ma part je préférerais. (...) puisque, comme je l’ai dit, l’âme du petit ver ne fait pas partie de la substance dans laquelle il se trouve (...). Le vinculum substantiale surajouté aux Monades est à mon sens quelque chose d’absolu qui bien que dans le cours de la nature répond exactement aux affections des monades, je veux dire aux perceptions et appétitions, en sorte qu’on peut lire dans la monade dans quel corps son corps se trouve"(à Des Bosses 24 janvier 1713; ; CF, 184). La monade dominante fait l’union du corps propre (PNG §3 ; PVI, 599). Mais "chaque corps vivant a une entéléchie dominante qui est l’âme dans l’animal ; mais les membres de ce corps vivant sont pleins d’autres vivants, plantes, animaux, dont chacun a encore son entéléchie, ou son âme dominante"(Monad. §70 ; PII, 619). Dans le corps propre d’une monade dominante particulière, il y a d’autres monades dominantes qui auront elles aussi leur corps propre. Ces derniers, c’est-à-dire les monades qui les constituent, "font partie", non pas du corps propre de la substance dominante, mais plutôt de l’animal. Il y a une distinction à faire entre le composé d’âme et de corps et le composé total qui est l’animal, distinction que fait Leibniz lui-même dans la lettre à Arnauld du 30 avril 1687, "les esprits ne sont pas soumis à ces révolutions (transformations d’un même animal). Dieu les crée quand il est temps et les détache du corps [du moins du corps grossier] par la mort"(à Arnauld 30 avril 1687 ; PII, 99-100). Si l’union métaphysique du substrat lie la monade dominante avec une monade "dominée" et inversement une monade "dominée" avec sa monade dominante, elle ne peut pas lier une monade dominée avec la monade dominante de sa monade dominante on ne peut pas "lire dans la monade dans quel corps son corps se trouve", c’est ici qu’intervient le lien métaphysique du substrat c’est-à-dire le vinculum substantiale qui ne lie pas seulement l’âme et le corps propre mais la totalité de l’animal.

Mais l’existence du vinculum substantiale n’explique pas en quoi il consiste. M. Blondel, "pour soulager l’attention et fixer les idées", a inventé "une allégorie, un mythe propre à soutenir l’effort de l’esprit". Il s’agit de l’allégorie du bastidon dont la pièce de fer du sommet, le vinculum, manque ; ce qui fait que la construction menace de s’effondrer(24). Nous avons pour notre part trouvé, non pas, une allégorie mais une illustration du vinculum substantiale, et ce justement dans une des lettres à Des Bosses, celle du 11-17 mars 1706. Leibniz y écrit, "Quand je dis qu’il n’y a aucune partie de la matière qui ne contienne des monades, j’illustre la chose par l’exemple du corps humain ou d’un autre animal, dont toute partie, solide et fluide contient à son tour d’autres animaux et végétaux. Et je pense qu’on doit dire cela encore de toute partie de ces vivants, et ceci à l’infini... J’userai d’une comparaison : imaginez un cercle et décrivez en lui trois autres cercles, les plus grands possible, et imaginez que cela va à l’infini ; il ne s’ensuivra pas qu’il est donné un cercle infiniment petit ni un centre pourvu d’un cercle propre à l’intérieur duquel (contre l’hypothèse) aucun autre ne soit inscrit"(à Des Bosses 11-17 mars 1706; ; CF, 84).

Etant donné que cette construction est intimement liée à l’organisation du vivant, nous pouvons la mettre en rapport avec la théorie "biologique" de l’époque de Leibniz qui est appelée emboîtement des germes à l’infini. Pour cela nous appellerons l’illustration de la lettre à Des Bosses schéma leibnizien de l’emboîtement. Or si les savants de la fin du XVIIe siècle concevaient un emboîtement relativement simple, celui de Leibniz est extrêmement complexe. "Ce dernier n’est pas simple ; il ne s’agit pas d’objets gigognes enveloppés les uns dans les autres de manière élémentaire le premier dans le second et ainsi de suite, comme les écailles de l’oignon ou les habits d’Arlequin, mais d’un emboîtement compliqué, croisé et composé"(25). M. Serres devait avoir à l’esprit ce texte des Nouveaux Essais où notre philosophe s’explique très clairement sur sa conception originale de l’emboîtement : "c’est...comme Arlequin qu’on voulait dépouiller sur le théâtre, mais on n’en put venir à bout, parce qu’il avait je ne sais combien d’habits les uns sur les autres : quoique ces réplications des corps organiques à l’infini, qui sont dans un animal, ne soient pas si semblables ni si appliqués les unes aux autres, comme des habits, l’artifice de la nature étant d’une tout autre subtilité"(NE, L II, ch. VII, §42 ; PV, 309). Si nous tentons un début de construction de cette figure, nous obtenons une imbrication infinie, ordonnée et très complexe de cercles (voir la figure ci-après).

Le premier enseignement que nous pouvons tirer de l’étude du schéma leibnizien de l’emboîtement, c’est que la partie a même structure que le tout. Ce qui s’accorde parfaitement avec la pensée de Leibniz pour qui le "corps est organique quand il forme une manière d’automate ou de machine de la nature, qui est machine non seulement dans le tout, mais encore dans les plus petites parties qui se peuvent faire remarquer"(PNG §3 ; PVI, 599), où qu’on opère une coupe du schéma, on obtiendra toujours la même chose "aux degrés de grandeur et de perfection près" (Considérations... ; PVI, 546).

Nous pouvons donc suivre, ici, B. Mandelbrot qui fait remonter l’origine du caractère "scalant" ou à homothétie interne des fractales, à cette même lettre à Des Bosses(26) et faire la relation entre le schéma leibnizien de l’emboîtement et les fractales de ce mathématicien(27). Ces monstres mathématiques, (car ils ont une dimension non entière(28)), ont été découverts par de grands mathématiciens de la fin du siècle dernier et du début de ce siècle, tel que Peano, Frege et surtout Cantor et Dedekind(29), puis ont été laissés de côté à cause de leur monstruosité. C’est B. Mandelbrot qui les a tirés de l’oubli, et qui les a utilisés pour décrire des phénomènes naturels qui n’étaient pas encore susceptibles d’être représentés par des courbes mathématiques. Les fractales entrent dans l’explication et la formalisation des phénomènes aussi différents que l’agrégation de certaines substances, comme par exemple les flocons de neige ou les colloïdes(30), ou que la croissance de certaines formes comme les fleuves(31), ou le poumon(32), ou que les images de synthèse(33). Il nous faut remarquer que les applications des fractales sont importantes, surtout, et c’est pour cela qu’elles sont intéressantes, dans les sciences de la nature.

Si nous voulons définir les fractales d’une manière simple, nous dirons que ce sont "des structures invariantes par dilatation d’échelle. Ces structures se caractérisent par leur autosimilarité : chacune de leurs parties, quelle que soient leurs dimensions est semblable au tout"(34). L’étude des phénomènes de croissance et d’agrégation, mentionnés plus haut, a permis aux chercheurs de distinguer deux sortes de fractales : celles qui sont parfaitement autosimilaires, et celles dont l’autosimilarité n’est que statistique(35). Les premières sont construites selon des règles précises et déterministes, ce sont des fractales régulières, tandis que pour la construction des secondes une part de hasard intervient, ce sont des fractales irrégulières(36).

Nous voyons donc que le schéma leibnizien de l’emboîtement est une fractale, quelle que soit la partie que nous prenons, elle est semblable au tout, mais qui plus est, une fractale régulière : il existe une règle de construction précise et déterministe qui ne laisse pas de part au hasard. Que ce soit dans le schéma leibnizien de l’emboîtement ou pour les fractales de B. Mandelbrot, "on pourrait dire, comme dans l’Empereur de la lune, que c’est tout comme ici partout et toujours, aux degrés de grandeur et de perfection près" (Eclaircissement... §3 ; PVI, 548)(37). Ainsi Leibniz peut-il écrire à Sophie-Charlotte : (Ma philosophie)...est fondée sur deux dictons aussi vulgaires que celui du théâtre italien, que c’est ailleurs tout comme ici, et cet autre du Tasse : che per variar natura è bella, qui paraissent se contrarier, mais qu’il faut concilier en entendant l’un du fond des choses, l’autre des manières et des apparences"(à Sophie-Charlotte 8 mai 1704 ; PIII, 348). Dès lors, nous pouvons mieux comprendre ces mots maintes fois répétés par Leibniz, "que toute la nature est pleine de vie"(PNG §1 ; PVI, 598), "qu’il y a un monde de créatures, de vivants, d’animaux, d’Entéléchies, d’Ames dans la moindre portion de matière"(Monad. §66 ; PVI, 618).

Nous pouvons maintenant nous servir du schéma leibnizien de l’emboîtement pour éclaircir la différence entre les substances composées et les agrégats. La première chose, qui n’est ni substance ni agrégat, mais plutôt qui en est une limite, est le songe réglé. Ce dernier est "un phénomène dépourvu de toute réalité"(à Arnauld 30 avril 1687 ; PII, 97) et se définit par opposition au phénomène qui est "apparence bien fondée"(à Arnauld 9 octobre 1687 ; PII, 118). Ainsi Leibniz peut-il écrire dans le Système Nouveau... "Nos sentiments intérieurs(...)(ne sont) que des phénomènes suivis sur les êtres externes ou bien des apparences véritables comme des songes bien réglés"(Syst. Nouv. §14 ; PIV, 484). Il y a donc au moins deux sortes de phénomènes : les phénomènes de l’âme ou "sentiments intérieurs" et les phénomènes des corps. Le songe réglé est un phénomène de l’âme dépourvu de toute réalité, qui n’est pas suivi sur les êtres externes, en bref qui n’est pas fondé. Rien ne correspond dans le corps aux "sentiments de l’âme". Et si la fondation du phénomène repose sur l’existence des substances qui le constituent, c’est-à-dire que les phénomènes fondés "seraient tout à fait imaginaires s’ils n’étaient pas composés d’êtres qui ont une véritable unité"(à Arnauld 30 avril 1687 ; PII, 97), nous pouvons en déduire que puisque les songes réglés ne sont pas fondés, ils ne sont pas composés d’êtres qui ont une véritable unité. Si nous reprenons le schéma leibnizien de l’emboîtement, le songe réglé sera une juxtaposition, infinie de cercles vides inégaux (voir la figure ci-après).

A part le songe réglé, il y a le "simple phénomène comme l’arc en ciel(...) et l’être uni par accident ou par agrégation comme un tas de pierres"(à Arnauld 4/14 juillet 1686 ; PII, 58). Leibniz au début de sa correspondance avec Arnauld fait une distinction entre le simple phénomène et l’être uni par agrégation, qu’il ne fera plus par la suite car il écrit dans la lettre du 30 avril 1687, "Je demeure d’accord qu’il y ait des degrés de l’unité accidentelle(...). Mais enfin toutes ces unités ne reçoivent leur accomplissement que des pensées et apparences(...). La tangibilité d’un bloc de marbre ou d’un tas de pierres ne prouve pas mieux sa réalité substantielle que la visibilité d’un arc en ciel ne prouve la sienne"(à Arnauld 30 avril 1687 ; PII, 100). Entre la lettre du 4/14 juillet 1686 et celle du 30 avril 1687 Leibniz a changé d’avis, il ne considère plus que d’un côté les substances et de l’autre tous les agrégats : arc en ciel, tas de pierres, bloc de marbre, diamants, troupeau, armée, lac plein de poissons, machines artificielles. S’il convient qu’il peut y avoir des degrés dans les agrégats "qu’une société réglée a plus d’unité qu’une cohue confuse, et qu’un corps organisé ou bien une machine a plus d’unité qu’une société"(à Arnauld 30 avril 1687 ; PII, 100), il n’en fait pas pour autant des substances, mais des composés de substances dont la réalité est doublement fondée. C’est que "l’arrangement régulier ou irrégulier ne fait rien à l’unité substantielle"(à Arnauld 28 novembre/8 décembre 1686 ; PII, 75). Leibniz prend ses exemples dans ce que nous appellerons aujourd’hui "l’inanimé", le bloc de marbre et les diamants ayant un arrangement régulier, le tas de pierres un arrangement irrégulier, et dans le domaine de "l’animé", le troupeau et l’étang plein de poissons ayant un arrangement irrégulier, l’armée un arrangement régulier. Ceci est à rapprocher de ce que Leibniz écrit à Des Bosses dans l’appendice de la lettre du 5 février 1712, "Les substantiés sont les agrégats naturels ou artificiels, liés ou non liés"(à Des Bosses 5 février 1712 ; CF, 164). Il y a donc d’après ce texte, nous donnons des exemples, au moins quatre sortes d’agrégats, le naturel lié comme par exemple le diamant, le bloc de marbre ou l’étang gelé plein de poissons ; le naturel non lié comme le tas de sable ou le troupeau de moutons ; l’artificiel lié comme une maison ou une machine ; l’artificiel non lié comme par exemple un tas de boulons ou un amas de roues de laiton. Nous ne pouvons pas décider d’après ce que dit Leibniz si l’arc en ciel a un arrangement régulier ou irrégulier, tandis que nous pouvons dire que les machines artificielles ont un arrangement régulier.

Le troisième degré d’être est occupé par la substance. Nous l’avons vu plus haut, l’agrégat est composé de substances car "s’il y a des agrégés de substances, il faut bien qu’il y ait aussi des véritables substances dont tous les agrégés sont faits (...) il n’y a point de multitude sans de véritables unités"(à Arnauld 30 avril 1687 ; PII, 96-97). Si nous reprenons le schéma leibnizien de l’emboîtement, celui-ci représentant la substance composée, l’agrégat qui n’est pas une unité mais qui est composé d’unités véritables, sera représenté par une juxtaposition infinie de cercles "pleins", c’est-à-dire par le schéma de l’emboîtement sans le cercle extérieur (voir la figure ci-après).

Pour Leibniz, "les machines ont leurs fins et leurs effets par leur propre force de structure. Tandis que les fins et les effets des agrégats naissent d’une série de choses concourantes ou plutôt de la rencontre de diverses machines qui même si elle suit une destination divine possède néanmoins une condition à peu près manifeste"(Réplique à Stahl ; Th.B, 222)(38). Une substance composée est pour Leibniz le fractal régulier que nous avons décrit plus haut, qui a sa "propre force de structure" et qui est machine dans ses moindres parties et jusqu’à l’infini(Monad. §68 ; PVI, 619). La différence entre la machine naturelle et la machine artificielle c’est que l’artificielle n’est pas assemblée par une même loi de structure. Il est donc vrai que la différence ne consiste pas "seulement dans le degré mais dans le genre même"(Syst. nouv. §10 ; PIV, 482). Mais cela ne veut pas dire que l’agrégation soit chaotique, car si on ne découvre pas la fin spéciale des agrégats on peut penser qu’ils ont été quand même fait pour des fins spéciales, car "tout concourt ou conspire dans ce monde à une fin générale en qui se résume l’harmonie des êtres"(Réplique à Stahl ; Th.B, 16). Or si l’argument principal contre le désordre du monde est la présence de "machines naturelles cachées"(Réplique à Stahl ; Th.B, 16) dans les agrégats et qui fondent, nous l’avons vu, leur réalité, nous pensons pouvoir trouver un autre argument dans la conception leibnizienne des corps.

"Il semble que Leibniz ait eu l’intuition que les corps ont des contours flous, mouvants et fluctuants : d’où l’idée de remplacer le vide d’Epicure par un fluide très subtil, milieu élastique où la géométrie devient très vite une topologie des voisinages mouvants qui font passer d’un corps à un autre, dans l’emboîtement par exemple. La superficie extérieure n’est qu’une apparence, fondée dans les degrés de connexion internes au corps"(C. Frémont : L’être et la relation..., note 2 p 155), en effet notre philosophe écrit à Des Bosses : "De la superficie extérieure de la matière je n’ai rien à dire, sinon qu’on doit ou bien la nier, ou bien invoquer un miracle qui enfermerait la masse dans des limites déterminées"(à Des Bosses 8 février 1711 ; CF, 154) et il s’était déjà longuement expliqué sur ce point dans sa correspondance avec Arnauld d’abord dans la lettre de nov./déc. 1686 : "et on peut dire qu’il n’y a point de figure arrêtée et précise dans les corps, à cause de la subdivision actuelle des parties"(à Arnauld 28 novembre/8 décembre 1686 ; PII, 77)(39), ensuite dans la lettre d’octobre 1687 : "il n’y a jamais ni globe sans inégalités, ni droite sans courbures entremêlées, ni courbe d’une certaine nature sans mélange de quelque autre, et cela dans les petites parties comme dans les grandes, ce qui fait que la figure bien loin d’être constitutive des corps, n’est pas seulement une qualité entièrement réelle et déterminée hors de pensée, et on ne pourra jamais assigner à quelques corps une certaine surface précise, comme on pourrait le faire s’il y avait des atomes"(à Arnauld 9 octobre 1687 ; PII, 119).

Nous avons vu plus haut que les fractales ont été abandonnées juste après leur découverte à cause de leur dimension non entière. Qu’est-ce que cette notion de dimension non entière ?

Aussi bizarre que cela puisse paraître les fractales peuvent avoir des dimensions comprises entre deux entiers, par exemple la courbe de Von Koch a une dimension égale à log4/log3(40), c’est à dire comprise entre un et deux. Qu’est-ce que cela veut dire ? dans le cas de la courbe de Von Koch, on peut dire que cette figure est intermédiaire entre une ligne et un plan, ce n’est plus une ligne et ce n’est pas encore un plan.

Si nous prenons le schéma leibnizien de l’emboîtement nous pouvons essayer de donner une valeur à sa dimension. Comme ce schéma est beaucoup trop complexe nous allons nous contenter seulement des cercles centraux en laissant de côté les cercles du centre et de la périphérie de chaque cercle. Comme c’est une fractale régulière il suffit pour cela de compter le nombre de cercles n inscrits dans un cercle de rayon r, car "on trouve en effet que n varie comme r^D où l’exposant D est appelé dimension fractale"(41). Si le rayon d’un des cercles du schéma leibnizien de l’emboîtement est multiplié par deux, le nombre de cercles inscrits est multiplié par trois, nous aurons donc comme dimension fractale log3/log2 = 1,5849.

Il ne se peut pas que quelque chose qui a une dimension non entière ait une figure bien déterminée. Ce qu’on représente de cette chose est fonction du point de vue de l’observateur. Par exemple la courbe de von Koch commence par être une simple ligne, et si on y regarde de plus près le tiers du milieu est remplacé par une "pointe", et si on y regarde d’encore plus près chaque tiers du milieu de chaque segment est remplacé par une "pointe", cela va à l’infini (la courbe de von Koch a une longueur infinie et une dimension de 1,251 859). La figure de la courbe ne dépend que de l’échelle à laquelle on l’observe. Il en va de même pour le schéma leibnizien de l’emboîtement, ce dernier lorsqu’il est dans le plan a une dimension comprise entre un et deux, mais si on le considère construit avec des sphères et non pas des cercles, il sera dans l’espace est aura une dimension comprise entre deux et trois. Comme le corps est un agrégat il faut que nous le considérions sans le cercle le plus grand, nous pouvons alors avoir l’intuition du contour fluctuant du corps comme d’ailleurs Leibniz l’a eu lui-même. Nous voyons bien qu’il est impossible de déterminer la limite extérieure d’un tel corps, elle dépend elle aussi de l’échelle d’observation (voir figure ci-après).

S’il n’y a, à proprement parler que la substance composée qui est représentée par le schéma leibnizien de l’emboîtement, il n’y a pas que cette dernière qui ait une structure fractale. Les corps c’est-à-dire les agrégats ne sont pas dans un état chaotique et désordonné. S’ils ne sont pas unifiés par une seule loi de structure, ils ont quand même une forme fractale qui permet de les appréhender comme étant ordonnés : "les corps des uns et des autres, c’est-à-dire les corps animés aussi bien que les contextures sans vie, seront spécifiés par la structure intérieure"(NE, L III, ch 6, §24 ; PV, 297). Ainsi Leibniz peut-il écrire à Bourguet, "Lorsque je tiens qu’il n’y a point de chaos (...) j’entends que celui qui aurait les organes sensitifs assez pénétrants pour s’apercevoir des petites parties des choses, trouverait tout organisé. Et s’il pouvait augmenter sa pénétration continuellement selon le besoin, il verrait toujours dans la même masse des organes nouveaux qui étaient imperceptibles par son degré précédent de pénétration"(à Bourguet 22 mars 1714 ; PIII, 565).

Nous voyons donc, à la lumière de cette différence entre substances composées et agrégats et de l’illustration adressée à Des Bosses en quoi consiste le vinculum substantiale. Il s’agit bien du lien même de la substance composée, de son ordre intime, qui fait qu’elle est unum per se(42). Si nous tentons un début de construction du schéma leibnizien de l’emboîtement, on ne peut pas le commencer n’importe comment, on ne peut pas commencer, par exemple, par dessiner les cercles des régions périphériques, mais on doit obligatoirement commencer par dessiner dans le grand cercle trois cercles égaux les plus grands possible. Et de même qu’il y a un ordre impossible à contourner lorsqu’on veut construire le schéma, il y a un ordre impossible à contourner dans les rapports entre les monades. L’union métaphysique de l’âme et du corps et le lien métaphysique du substrat sont rendus possibles et sont justifiés par la structure intime de la substance composée, structure créée par Dieu dès l’origine. Car Dieu est pour Leibniz un architecte, l’"architecte des corps"(43), ou un ingénieur, "il dispose des autres substances comme un ingénieur manie ses machines"(Syst. Nouv. §5 ; PIV, 479), il fait cela "par une sorte de mécanisme supérieur (...), qui est le fondement et le centre du mécanisme corporel"(A Des Bosses 19 août 1715 ; CF, 195-196), car "dans l’origine même des choses, s’exerce une certaine mathématique divine ou mécanique métaphysique"(44). La substance composée est définie par sa structure fractale qui seule permet d’avoir "un nombre d’organes véritablement infini", qui seule permet de comprendre qu’une machine naturelle est machine dans ses moindres parties et jusqu’à l’infini(Monad. §64 ; PVI, 618), qui seule permet de "dire d’un animal, c’est tout comme ici, la différence n’est que du plus ou du moins"(à Rémond 11 février 1715 ; PIII, 635).

NOTES

(1) Les œuvres de Leibniz qui sont citées en abrégé le seront comme suit : Considérations... pour Considérations sur les Principes de Vie, et sur les Natures Plastiques, par l’Auteur du Système de l’Harmonie préétablie, Disc. pour Discours de Métaphysique, Eclaircissement... pour Eclaircissement sur les Natures Plastiques et les Principes de Vie et de Mouvement, par l’Auteur du Système de l’Harmonie préétablie, Monad. pour La Monadologie, NE pour Nouveaux Essais sur l’Entendement Humain, PNG pour Principes de la Nature et de la Grâce Fondés en Raison, Syst. Nouv. pour Système Nouveau de la Nature et de la Communication des Substances aussi bien que de l’Union qu’il y a entre l’Ame et le Corps. Sauf indication contraire l’édition de référence est celle de C.I. Gerhardt : G.W.Leibniz. Die Philosophische Schriften, 7 vol., Berlin, Halle 1849-1863, citée P suivi des numéros du tome et de la page.

(2) Les lettres à Des Bosses seront toutes citées dans la traduction de C. Frémont : L’Etre et la Relation avec 35 lettres de Leibniz au RP Des Bosses. Vrin, Paris, 1981, après le nom du correspondant et la date de la lettre, nous écrirons l’abréviation de l’éditeur, CF, suivit de la page.

(3) Syst. Nouv. §10 ; PIV, 482.

(4) A. Robinet : Architectonique disjonctive automates systémiques et idéalité transcendantale dans l’oeuvre de G.W.Leibniz. Vrin, Paris, 1986, p 13.

(5) "les phénomènes ne sont que des pensées"(Projet de lettre à Arnauld ; PII, 70) "Mais enfin toutes ces unités ne reçoivent leur accomplissement que des pensées et apparences"(à Arnauld 30 avril 1687 ; PII, 100).

(6) "Le corps est un agrégé de substances et ce n’est pas une substance à proprement parler"(à Arnauld du 23 mars 1690 ; PII, 135). Il y a une faute symptomatique dans le livre de A. Robinet, ce dernier cite ce passage en oubliant le pluriel de substances (Architectonique disjonctive.... p 21), toute la différence de nos interprétations respectives est là.

(7) "car tout être par agrégation suppose des êtres doués d’une véritable unité parce qu’il ne tient sa réalité que de celle de ceux dont il est composé, de sorte qu’il n’en aura point du tout si chaque être dont il est composé est encore un être par agrégation ; ou alors il faut encore chercher un autre fondement de sa réalité qui de cette manière, s’il faut toujours continuer de chercher, ne se peut jamais trouver"(à Arnauld 30 avril 1687 ; PII, 96).

(8) "Le concept de forme substantielle, s’il est possible, jouerait un rôle dans le champs de (D2), afin de tenir lieu de "substance corporelle"(Architectonique disjonctive... p 17), et "Bien qu’elles soient analogues par nature aux esprits, les formes substantielles ont des qualités propres qui les différencient des esprits. Ces substances composées occupent par leur nature et par leurs qualités le réseau de la chaîne des êtres intermédiaires entre les esprits substances individuelles et les êtres par agrégation"(Architectonique disjonctive... p 45). Nous pensons que cette hypothèse tire son origine de ce qu’A. Robinet déforme la citation de Leibniz "les corps ont des formes substantielles"(Projet de lettre à Arnauld ; PII, 72) en "les corps sont des formes substantielles"(Architectonique disjonctive... p 18 et p 48).

(9) Au début du §34 du Discours de Métaphysique l’homme a bien une forme substantielle. Quelle est-elle sinon l’esprit ?

(10) "Supposant que les corps qui font unum per se comme l’homme, sont des substances et qu’ils ont des formes substantielles et que les bêtes ont des âmes..."(Disc. §34; ; PIV, 459).

(11) la suite de notre précédente citation est la suivante : "ces âmes et ces formes substantielles ne sauraient entièrement périr (...) car aucune substance ne périt"(Disc. §34 ; PIV, 459). Voir aussi au §33 "ce qui arrive à l’âme et à chaque substance est une suite de sa notion (...)"(Disc. §33 ; PIV, 458) et au §36 "les esprits sont les substances les plus perfectionnables". (Disc. §36 ; PIV, 461).

(12) par exemple Disc. §9, les substances sont "souvent transformées"(PIV, 433).

(13) Pour prouver que les âmes sont indestructibles, leibniz écrit : "il se peut que selon les sentiments de M. Leeuwenhoek toute génération d’un animal ne soit qu’une transformation d’un animal déjà vivant, il y a lieu de croire aussi que la mort n’est qu’une autre transformation"(Projet de lettre à Arnauld ; PII, 72) voir aussi la lettre du 9 octobre 1687 (à Arnauld ; PII, 122-123). Et dans la lettre à Arnauld du 30 avril 1687, pour prouver "la multitude des âmes", Leibniz assimile l’âme à la substance animée, "une âme ou bien une substance animée"(à Arnauld ; PII, 99), et pour justifier "que chaque chose animée contient un monde de diversités dans une véritable unité", il invoque des expériences d’observation microscopiques(à Arnauld ; PII, 99).

(14) Au §32 Leibniz écrit "substances incorporelles"(Disc. §32 ; PIV, 457) et "dissipation de ce corps"(Disc. §32 ; PIV, 458), au §33 "comment notre corps nous appartient sans être néanmoins attaché à notre essence"(Disc. §33 ; PIV, 459) et au §37 "que nous ne devons point craindre ceux qui peuvent détruire les corps"(Disc. §37 ; PIV, 463).

(15) "Si l’on admet outre les monades des Substantiels, c’est-à-dire si l’on admet une certaine Union réelle, je conviens que l’Union qui fait d’un animal ou de tout corps organique de la nature une unité substantielle possédant une monade dominante, est tout différente de celle qui fait un simple agrégat comme dans un tas de pierres : celle-ci consiste en une simple union de présence ou union de lieu ; celle-là en une union qui produit un substantié nouveau, que les Ecoles appellent unité par soi, tandis qu’elles nomment la précédente unité par accident"(à Des Bosses 20 septembre 1712 ; CF, 174)

(16) A. Boehm : Le "vinculum substantiale" chez Leibniz. Ses origines historiques. Vrin, Paris, 1962.

(17) C. Frémont : L’Etre et la Relation... p 35.

(18) M.N. Dumas : La pensée de la vie chez Leibniz. Vrin, Paris, 1976, p 144-149.

(19) Y .Bélaval : Leibniz. Initiation à sa philosophie. Vrin, Paris, 1962, p 240-253.

(20) A. Robinet : Architectonique disjonctive... p 83-124.

(21) M. Blondel : Une énigme historique le "vinculum substantiale" d’après Leibniz et l’ébauche d’un réalisme supérieur. Beauchesne, Paris, 1930. Son cas est plus particulier, car si, contrairement à la plupart de ses contemporains, il a reconnu la réalité du vinculum substantiale et son rapport à l’organisme, il n’a poussé l’analyse aussi loin que pour y voir "l’ébauche d’un réalisme supérieur". Son militantisme philosophique l’a amené à déroger à une règle méthodologique importante de l’historien de la philosophie, très bien expliquée par A. Koyré, "Ce qu’il y a de plus difficile - et de plus nécessaire- lorsque nous abordons l’étude d’une pensée qui n’est plus la notre, c’est (...) moins d’apprendre ce que l’on ne sait pas, et ce que savait le penseur en question, que d’oublier ce que nous savons ou croyons savoir" (Mystiques, spirituels alchimistes. A. Colin, Paris, 1955, p 46).

(22) Contrairement à la traduction habituelle, C. Frémont traduit par lien substantial, mais étant donné que nous ne voudrions pas entrer dans le débat dès à présent, nous laisserons le terme latin.

(23) Dans la lettre du 16 juin 1712 C. Frémont traduit vermis par "vers", dans celle du 24 janvier 1713, par "ver", nous pensons que si nous précisons que le ver dont il est question ici est un animalcule, c’est-à-dire un des petits animaux rendus visibles par le microscope, nous pouvons garder l’orthographe correcte.

(24) M. Blondel : Une énigme historique... p 143-145.

(25) M. Serres : Le système de Leibniz et ses modèles mathématiques. P.U.F, Paris, 1968, tome I, p 371.

(26) B. Mandelbrot : " Des monstres de Cantor et de Peano à la géométrie fractale de la nature ", dans Penser les mathématiques, textes réunis par J. Dieudonné, M. Loi et R. Thom . Seuil, Paris, 1982, p 243.

(27) B. Mandelbrot : Les objets fractals, forme, hasard et dimension. Flammarion, Paris , 1975, 1984. La troisième édition, 1989, est sortie lors de la rédaction du présent article.

(28) Cf. R. Julien, R. Botet, M. Kolb : " Les agrégats ", La Recherche n° 171, nov. 1985, p 1334.

(29) Cf. B. Mandelbrot : " Les objets fractals ", La Recherche n° 85, janv. 1978, p 6. La correspondance Cantor-Dedekind a été traduite par J. Cavaillès : Philosophie mathématique. Hermann, Paris, 1962, p 179-249. Voir en particulier la lettre du 20 juin 1877, p 201.

(30) Cf. R. Julien, R. Botet, M. Kolb : " Les agrégats ", La Recherche n° 171, nov. 1985, p 1336 et suiv.

(31) B. Mandelbrot : " Les objets fractals ", La Recherche n° 85, janv. 1978, p 6.

(32) B. Mandelbrot : Les objets fractals, forme, hasard et dimension. Flammarion, Paris , 1975. p 38-39.

(33) Cf. M. Fantin : " L’image de synthèse en quête de réalisme ". La Recherche n° 189, juin 1987, p 830 et M. Lessort Encart dans l’interview de B. Mandelbrot. La Recherche n° 175, mars 1986, p 420.

(34) M. Lessort : Encart dans l’interview de B.Mandelbrot. La Recherche n° 175, mars 1986, p 420.

(35) M. Lessort : Encart dans l’interview de B. Mandelbrot. La Recherche n° 175, mars 1986, p 420.

(36) R. Julien, R. Botet, M. Kolb : " Les agrégats ", La Recherche n° 171, nov. 1985, p 1336-1337

(37) Le mathématicien Cesaro a décrit l’objet fractal qu’est la courbe de Von Koch, dans les termes suivants : "C’est cette similitude entre le tout et ses parties, même infinitésimales, qui nous porte à considérer la courbe de Von Koch comme une ligne vraiment merveilleuse entre toutes. Si elle était douée de vie, il ne serait pas possible de l’anéantir sans la supprimer d’emblée, car elle renaîtrait sans cesse des profondeurs de ses triangles, comme la vie dans l’univers" (cité par B. Mandelbrot : Les objets fractals, forme, hasard et dimension. Flammarion, Paris , 1975. p 29).

(38) Traduction de Th. Blondel : Oeuvres médico-philosophiques et pratiques de G.E. Stahl, J.B. Baillière et fils, Paris, 1864, tome VI. (Cité Th.B suivi du numéro de page).

(39) Voir aussi la lettre du 30 avril 1687 (PII, 97-98).

(40) Voir B. Mandelbrot : Les objets fractals, forme, hasard et dimension. Flammarion, Paris , 1975, p 31.

(41) R. Julien, R. Botet, M. Kolb : " Les agrégats ", La Recherche n° 171, nov. 1985, p 1337.

(42) Le lien n’est pas une substance mais plutôt ce qui organise la substance composée, ce qui substantialise. C. Frémont a raison de le traduire par substantial plutôt que par substantiel (Cf. L’être et la relation...p 38.

(43) Animadversiones in partem generalem Principiorum Cartesianorum, traduction P. Schrecker : G.W.Leibniz. Opuscules philosophiques choisis. Hatier-Boivin, Paris, 1954. Réédition : Vrin, Paris, 1978, p 78.

(44) De rerum originatione radicali §6, traduction P. Schrecker : G.W.Leibniz. Opuscules philosophiques choisis. Hatier-Boivin, Paris, 1954. Réédition : Vrin, Paris, 1978, p 86.